三角形内接圆与外接圆半径关系

a b c 分别对应角A B C sinC=c/2R ( 这个画个圆 同弧对应角相等 再加上几个直角三角形中角的关系 很容易得出的)

ABC面积=1/2(a*r+b*r+c*r) ABC面积又=1/2ab*sinC=1/2ab*(c/2R)
2边相等 化简就得 2Rr=abc/(a+b+c)

设:三角形外接圆与内接圆半径分别为R,r，三边长为a，b，c,面积为S

则S＝(ar+br+cr)/2=(a+b+c)r/2
又∵S=absinc/2=ab(c/2R)/2=abc/4R (用正弦定理)
∴(a+b+c)r/2=abc/4R
===>2Rr=abc/(a+b+c)

S=0.5(a+b+c)r=0.5absinC=0.5*abc/2R
∴2Rr=abc/(a+b+c)