奥数题：正方体中的黑色小正方体有几个？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/11 15:43:56
奥数爱好者，答案知道，希望是解题思路。
如图，用若干个体积相同的小正方体堆积成一个大正方体，要使大正方体的对角线（正方体八个顶点中距离最远的两个顶点的连线）穿过的小正方体都是黑色的，其余小正方体都是白色的，并保证大正方体每条边上有偶数个小正方体。当堆积完成后，白色正方体的体积占总体积的93.75%，那么一共用了多少个黑色的小正方体？

因为每边有偶数的白的，也就是可以将这个立方体分成8份。

每份都是有一条对角边是黑的，其他是白的。设每边X个

总计应该有X^3个，黑的有X个

(X^3-X)/X^3=0.9375
X/X^3=0.0625
X^2=16
x=4，

原立方体一共4×8＝32个。

设边长由2a个小正方体组成
由于边长为偶数，故大正方体中心由4个黑小正方体组合而成，此时可的共有黑小正方体8a个
由题意的8a/（2a*2a）=1-93.75%，解得a=32
故用了256个黑小正方体

设边长由2a个小正方体组成
由于边长为偶数，故大正方体中心由4个黑小正方体组合而成，此时可的共有黑小正方体8a个
由题意的8a/（2a*2a）=1-93.75%，解得a=32
故用了256个黑小正方体
因为每边有偶数的白的，也就是可以将这个立方体分成8份。

每份都是有一条对角边是黑的，其他是白的。设每边X个

总计应该有X^3个，黑的有X个

(X^3-X)/X^3=0.9375
X/X^3=0.0625
X^2=16
x=4，

原立方体一共4×8＝32个。

最中间有一个重合了，因是29个