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x>1时
y=|x+1|+|x-1|=2x
值域（2，inf）
-1=<x<=1时
y=|x+1|+|x-1|=x+1-（x-1）=2
x<-1时
y=|x+1|+|x-1|=-(x+1)-（x-1）=-2x
值域（2，inf）
综上
[2,inf]

x>=1 y=x+1+x-1 = 2x >=2
-1<=x<1 y=x+1 -(x-1) = 2
x<-1 y = -(x+1)-(x-1) = -2x >=2

对应实数 x, y>=2
如果对于整数x, 那么有 y>=2 且是偶数。

分类讨论后去绝对值即可，
当x<-1,y=-X-1-X+1=-2X,
值域为(2，正无穷)
当-1《X<1,Y=X+1-X+1=2,所以此时值域为2
当1《X时，Y=X+1+X-1=2X,
值域为[2，正无穷)
关键是看有几个分界点，分界点就是改变绝对值内数值的正负的X的取值，有时也会有三个绝对值或四个绝对值

因为 |a|+|b|>=|a+b|
所以y=|x+1|+|x-1|=|x+1|+|1-x|>=|x+1+1-x|=2
所以值域[2,+∞)

去绝对值符号,即x+1和x-1的正负:

当x+1>0且x-1>0,即x>1,y=2x,画出函数图象

同理,分x+1>0且x-1<0的函数图象,

x+1<0且x-1<0的函数图象,

再考虑下特殊点,(1),x+1=0,即x=-1,则y值为2,符合题意,,(2),x-1=0,即x=1,y的值为2,合题意,

最后图象为下图

答案为(2,+无穷)

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