已知a，b属于R+ ，且a+b=1, 求证：

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/25 20:25:40

⑴ 根号下（a+1/2） + 根号下（b+1/2）≤2

⑵ （a+1/a) 平方 + (b+1/b )平方 ≥25/2

要简单过程。

第一问
由于（x-y）^2>=0
所以
(x+y)^2/4<=(x^2+y^2)/2
令x=根号下（a+1/2） y=根号下（b+1/2
代入上式得
根号下（a+1/2） + 根号下（b+1/2）≤2
第二问
令x=a+1/a y=b+1/b
（a+1/a) 平方 + (b+1/b )平方>=（b+1/b +a+1/a ）^2/2
=(1+1/b+1/a)^2/2=(1+(a+b)/ab)^2/2=(1+1/ab)^2/2
又4ab<=(a+b)^2=1
所以1/ab>=4
所以(1+1/ab)^2/2>=25/2
所以（a+1/a) 平方 + (b+1/b )平方 ≥25/2

已知a,b属于R,且a+b=3,求2^a+2^b的最小值? 已知a,b属于R+,且a+b=1，求证（ax+by)(ay+bx)>=xy 已知a,b,x,y属于R,且a+b=1，求证（ax+by)(ay+bx)>=xy 已知a,b属于R，且9a^2+4b^2<=18,证：3a+2b<=6 已知a b c属于 R+ 且a+b=1 求证1/a+1/b>=4 已知a,b皆属于R且|a|<1,|b|<1,求证|(a+b)/1+ab|<1 已知啊a b属于R+,且m n属于N,则a的m+n次方+bm+n次方与a的m次方b的n次方+a的n次方b的m次方的大小关系? 已知A大于B大于C，且A+C小于2B，X属于R，则IX—AI+IX—BI+IX—CI的最小值已知：a,b属于R，a平方加b平方＝4，已知a,b属于R+，a+b=3，求ab^2最大值

已知a，b属于R+ ， 且a+b=1, 求证：

已知a，b属于R+ ，且a+b=1, 求证：