三角高手进

tan(A/2)tan(C/2)=1/3
变形:
3sin(A/2)sin(C/2)=cos(A/2)cos(C/2)
积化和差：
3(cos(A-C)/2-cos(A+C)/2)=cos(A-C)/2+cos(A+C)/2
即
cos(A-C)/2=2cos(A+C)/2
两边同乘以2sin(A+C)/2:
sinA+sinC=2sin(A+C)=2sinB
也就是:
a+c=2b=4
B到A,C距离和等于定值4，B的轨迹是个椭圆，焦点分别是A,C,长轴a=2,短轴b=√3
若平面直角坐标系中设A(-1,0),C(1,0),那么B的轨迹是x^2/4+y^2/3=1(除去(-2,0),(2,0)两点不能构成三角形)