求一个质数

古代123999我是一个新人,没几分也没读高中，不过爱动脑筋罢了.我的回答不知对方是否满意a^4-4a^3+15a^2-30a+27(a^4表示a的4次方）a是自然数，只有一个质数解，设原式=w=xy当a=k时w=y=质数x=1最高项是a^4最低项是27则w=xy=（a^2+pa+1)(a^2+qa+27)=[1]式(a^2+pa-1)(a^2+qa-27)=[2]式（a^2+pa+3)(a^2+qa+9)=[3]式(a^2+pa-3)(a^2+qa-9)=[4]式(pq为整数)将[1]打开为a^4+qa^3+27a^2+pa^3+pqa^2+27pa+a^2+qa+27则三次项系数p+q=-4二次项pq+27+1=15一次项27p+q=-30所以[1]式无整数解同理[2]式[4]式无整数解[3]式解为p=-3 q=-1故w=(a^2-3a+3)(a^2-a+9) a=2 w=11 a=1 w=9 a大于2 w=xy x大于1 y大于1 w就是合数 证 毕