两道高一数学题，望各位解答

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 19:11:42
已知f(x)在（-∝，+∝）内是减函数，a.b∈R,且a+b≥0，则有
A.f(a)+f(b)≤-f(a)-f(b)
B.f(a)+f(b)≥-f(a)-f(b)
C.f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b)
D.f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)

2.定义在（-1，1）上的函数f(x)是减函数，且满足f(1-a)＜f(a),求实数a的取值范围。

（过程比较重要）

1.选C
a+b≥0
a≥-b b≥-a
f(x)是减函数
f(a)≤f（-b） f(b)≤f(-a)
2.由题意可知：
-1<1-a<1 ①
-1<a<1 ②
1-a>a ③
由①②③得：
0<a<1/2

1.由于f正负号可以自己定，所以AB肯定不对
假设a>b,那么肯定a>0,
考虑b
b>=0时，由于是减函数，所以.f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b)，D就错了，所以是C

2，因为是减函数，所以1-a>a，a<1/2
再根据定义域，范围是(0,1/2)

1
设f(x)=-x,a=2,b=-1
排除A,D
再设a=1,b=2
排除B
所以选C
2
因为f(x)是减函数
所以1-a>a
-1<a<1
-1<1-a<1
所以0<a<0.5

(1)C. 因为f(a)≤f(-b),f(b)≤f(-a)
(2)因为f(1-a)＜f(a),所以a＜1-a,a＜1/2
由定义域可知0＜a＜1，所以0＜a＜1/2

hening0922 正解