在△ABC中,角A,B,C的对边a,b,c且cosC/cosB=3a-c/b。且该△外接圆半径R=6,a,b,c成等差,求△面积

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/12 12:43:27
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a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R=12
a=12sinA ,b=12sinB ,c=12sinC
a,b,c成等差
2*12sinB=12sinA+12sinC
sinA=2sinB-sinC

(3a-c)/b=(3*12sinA-12sinC)/12sinB=(3sinA-sinC)/sinB
=[3(2sinB-sinC)-sinC]/sinB
=(6sinB-4sinC)/sinB=cosC/cosB
sinBcosC=6sinBcosB-4sinCcosB
sinBcosC+sinCcosB=6sinBcosB-3sinCcosB
sin(B+C)=6sinBcosB-3sinCcosB
sin(180-A)=6sinBcosB-3sinCcosB
sinA=6sinBcosB-3sinCcosB
2sinB-sinC=3cosB(2sinB-sinC)
(2sinB-sinC)(3cosB-1)=0
cosB=1/3,2sinB-sinC=0,即sinA=0
0<A<180,所以sinA=0不成立
所以cosB=1/3

sin²B+cos²B=1
0<B<180,sinB>0
所以sinB=2√2/3
b=12sinB=8√2

cosB=(a²+c²-b²)/2ac=1/3
a²+c²-128=2ac/3
a,b,c成等差
a+c=2b=16√2
a²+c²+2ac=512
代入a²+c²-128=2ac/3
512-2ac-128=2ac/3
ac=144

所以 S=1/2acsinB=48√2