在△ABC中,a,b,c,分别是角A,B,C的对边,且a=4,b+c=5

题目是不是错了？
ABC是三角形，所以0<A<180，0<B<180
在此范围内,若 tanA=tanB 那么A＝B，ABC是等腰三角形，从而a=b=4，c=1
解这个三角形：
a^2=b^2+c^2-2bccosA
16=16+1-8cosA
cosA=1/8
sinA=(3√7)/8
tanA=3√7
与已知条件“tanA=tanB=负根号3(1-tanAtanB)”矛盾

假设楼主在打“＋”时没有按住“shift”：
那么条件应该是：“tanA＋tanB=负根号3(1-tanAtanB)”
从而 sinA/cosA ＋ sinB/cosB ＝ -√3（1－ sinAsinB/cosAcosB）
等式两边同时乘以 cosAcosB
sinAcosB ＋ cosAsinB = -√3（cosAcosB－sinAsinB）
sin(A+B)=-√3cos(A+B)
sinC=√3cosC
tanC=√3
C=60度

解三角形：c^2=a^2+b^2-2abcosC
x^2-10x+25=16+x^2-4x
x=1.5
从而：a=4, b=1.5, c=3.5
再次解三角形：a^2=b^2+c^2-2bccosA
16=2.25+12.25-10.5cosA
cosA=-1/7
A的度数是 180-arccos(1/7)

因为tanA=tanB,所以角A=角B,所以a=b=4,而b+c=5,所以c=1
不用考虑负根号3(1-tanAtanB) ,用公式就可以了
cosA=(b的平方+c的平方-a的平方)/2bc
最后求得角A=arccos(1/8)