一道高数题，求导数

如图，有点粗糙。嘿嘿

没人能看见,得把题目打出来.

f(x+y) = e^x f(y) + e^y f(x)
对x求偏导（把y看成常数）
f'(x+y) = e^x f(y) + e^y f'(x)
再令x=0
f'(y) = e^0 f(y) + e^y f'(0) = f(y) + e^y
因为y可以是任意常数，所以上式是恒成立的
即f'(x)满足f'(x) = f(x) + e^x
解这个微分方程得
f(x) = (x+C)e^x
f'(x) = (x+1+C)e^x

两边同时除以e^(x+y)
得f(x+y)/e^(x+y)=f(x)/e^x+f(y)/e^y
令f(x)/e^x=g(x)，由此可得g(x+y)=g(x)+g(y) x=y=0时 g(0)=0
变形f（x）=g(x