UC知道请解决难题：构造函数f及其一阶二阶导数都从0起始
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 10:10:30
请高手帮忙构造下面函数：
（1）函数 f ，具有连续一阶二阶导数。
（2）f(0)=0, f'(0)=0, f''(0)=0.
在线等
不好意思忘记补充了。
(3) f(x) 为周期函数, f(x)=f(x+T).
非常谢谢 thuda。
f(x)=sin(x)^5的二次导数震荡太厉害。能不能不使用sin,cos,因为这些函数会反复穿过x轴，造成震荡，如果用多项式构造的话，可以控制在一个周期内尽可能少的穿越x轴。
能不能麻烦你再帮我想一个用多项式构造的f(x)满足上面三个条件，再次感谢！！
(4)多项式构造的f(x).
关于多项式函数的周期构造：
例如： f(x)=x^3, 在[0，1]区间上的函数作关于x=1的对称图像，影射到区间[1，2]，这样最终就构造了[0，2]的周期函数。不知道我说的对不对。
（1）函数 f ，具有连续一阶二阶导数。
（2）f(0)=0, f'(0)=0, f''(0)=0.
在线等
不好意思忘记补充了。
(3) f(x) 为周期函数, f(x)=f(x+T).
非常谢谢 thuda。
f(x)=sin(x)^5的二次导数震荡太厉害。能不能不使用sin,cos,因为这些函数会反复穿过x轴，造成震荡，如果用多项式构造的话，可以控制在一个周期内尽可能少的穿越x轴。
能不能麻烦你再帮我想一个用多项式构造的f(x)满足上面三个条件，再次感谢！！
(4)多项式构造的f(x).
关于多项式函数的周期构造：
例如： f(x)=x^3, 在[0，1]区间上的函数作关于x=1的对称图像，影射到区间[1，2]，这样最终就构造了[0，2]的周期函数。不知道我说的对不对。
f（x）=(sinx)^5也满足条件（3）
T=2π
多项式构造的怎么会有周期性呢？
这个不可能吧
这么着吧
f（x）=(sinx)^3
也满足你的前三个条件
而且你可以用三角代换化简
可以吧
用你的想法可以构造f(x)=x^4+x^3
在[-3/4,0]上这段关于x=0对称在[0,3/4]
然后以-3/2为周期延拓
不过其实这种构造就是傅里叶级数嘛
实际上也不简单啦