有一抛物线形的拱形桥,其表达式为y=ax^(a不为0),桥拱跨度12m,桥高4m,按规定,通过该桥下的距

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/07 07:11:40
图像:
有一抛物线形的拱形桥,其表达式为y=ax^(a不为0),桥拱跨度12m,桥高4m,按规定,通过该桥下的距离CD不得小于0.5m,今有一辆宽为3m(载货最高处与地面AB的距离)的货车,这辆车能否通过?为什么?

(6,-4)代入方程
-4=36a
a=-1/9
y=(-1/9)x^2
将3/2代入式子中有
y=(-1/9)*(9/4)
=-0.25
|y|=0.25<0.5
所以不能

假设以AB为x轴,AB终点为O 原点,OE为y轴
A的位置为(3,0)B(-3,0) E(0,3)CD为水面上升0.5米后的水面
1 设抛物线型桥洞的函数关系为y=ax²+c
∵A(3,0)和E(0,3)在函数图象上
所以带入有
9a+c=0①
c=3②
解得a=-1/3 c=3
∴y=-1/3x²+3
由题意可知,点C,D的纵坐标为0.5
∴-1/3x²+3=0.5
解得x1=(√30)/2 ,X2=(-√30)/2
∴CD=√30 米
2 ①游船宽(指船的最大宽度)为2m 即x=1时
y=8/3
8/3-0.5=2.16>1.8
∴这艘船能从桥下通过
②当y=7/4+0.5=9/4时
x1=3/2 x2=-3/2
∴这艘船的最大宽度是3米

设y=ax^2
因为过点(6,-4)
解得y=1\9 x^2
车宽3米在中间时车可通过的高度最高
所以当x=1.5时y=2.5
所以可以通过