UC知道周期数列的问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 12:49:06
在数列{an} 中,已知 a1 = Lg3 , a(n+2)-a(n+1)+an = 0
求a2017 ..
过程是:
由题意知: a(n+2)=a(n+1)-an
所以: a(n+3)=a(n+2)-a(n+1)
两式相加,可得: a(n+3)=-an
问题就在这步, 为什么不直接换成 an=-a(n+3)
然后根据a2017=a672*3+1
得到 a2017 = -a1 = -lg3 ??
为什么又要根据 a(n+3)=-an
得到 a(n+6)=-a(n+3)
再消元而得到 an = a(n+6) ??
进而得到 a2017=a6*336+1=a1=lg3
为什么.? 我不理解..
求a2017 ..
过程是:
由题意知: a(n+2)=a(n+1)-an
所以: a(n+3)=a(n+2)-a(n+1)
两式相加,可得: a(n+3)=-an
问题就在这步, 为什么不直接换成 an=-a(n+3)
然后根据a2017=a672*3+1
得到 a2017 = -a1 = -lg3 ??
为什么又要根据 a(n+3)=-an
得到 a(n+6)=-a(n+3)
再消元而得到 an = a(n+6) ??
进而得到 a2017=a6*336+1=a1=lg3
为什么.? 我不理解..
由an=-a(n+3)故每减三出现一个“-”，而减两次所得两个“-”即符号不变
从a2017到a1须减672次，符号不变
然后根据a2017=a672*3+1
得到 a2017 = -a1 = -lg3 ??
这错了，因为它的周期不是3
an=-a(n+3) 两边的符号都不一样
周期的定义是：存在常数T使an=a(n+T)这里的T才是周期，等式两边的正负号应该相同
问题就在这步, 为什么不直接换成 an=-a(n+3)
然后根据a2017=a672*3+1 （这里）
得到 a2017 = -a1 = -lg3 ??
这里是不是应该是a2017=a3*672+1 ？问题是这步算错了！672是偶数。
由an=-a(n+3) 应该知道经过偶数次这样的变换，负数就变正了