关于x方程∣x2-4x+3∣-a=x有三个不等的实数根，则实数a的取值范围是多少？。

令f（x）=∣x2-4x+3∣;g(x)=x+a;
分别作f（x）和g(x)的图象;如图;
从图中可轻易得知,符合条件的g(x)有两条直线

①
当g(x)经过点(1,0)时,求得g(x)=x-1;
即 a=-1.
②
当g(x)在区间(1,3)上与f（x）即
f（x）=－（x2-4x+3）
＝ -(x-2)^2 +1
相切时,也有三个不同的交点.
求切点:令f（x）=g(x)
即
－（x2-4x+3）＝ x+a
整理:x2-3x+(3+a)=0;
如果是切点,则上式的判别式等于0.
即:
(-3)^2-4*(3+a)=0
解得a=9/4-3=-3/4;
a=-3/4

方程∣x2-4x+3∣-a=x
变为∣x2-4x+3∣=a+x
画出y=∣x2-4x+3∣与y=a+x的图象
由图可知，只有当a=-1时有三个不等根（三个解）
当a=-3/4时,有四个根（三个不同解）
当-1<a<-3/4时,有四个不等根
当-3<a<-1时,只有2个不等根
当-3=a时,只有1个根
当a<-3,只有0个根
当a>-3/4时,只有2个不等根

将-a移动到等号的右边，再两边同时平方。得到：
[(x-3)(x-1)-(x-a)]*[(x-3)(x-1)+x-1]=0
再讨论，你试试！

这个用数形结合比较简单。把a移到另一边。
画出y=∣x^2-4x+3∣的图像，在平移直线y=x+a。