UC知道很容易得出不定式方程2025X^2 -2646X-16821=Y^2 -Y无正整数解，谁能证明此结论？
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 06:04:18
很容易得出：当 M=176， 1785， 8136时，不定方程25X*X -6X -M = Y*Y - Y无正整数解。当M=725时，有唯一正整数解，X=13， Y=59
如果能找到证明的方法，那么，这种方法非常有用，能解决数学上的一些重要问题。诚邀大家积极参与。
大整数分解是世界难题，所以，用分解整数的方法没有意义。
解决你补充的问题就能解决你原问题
25x^2-6x-M=y^2-y
变形
(5x-3/5)^2-(M+9/25)=(y-1/2)^2-1/4
两边同乘100
(50x-6)^2-(100M+36)=(10y-5)^2-25
令50x-6=a,10y-5=b,a>0,b>0
a^2-(100M+26)=b^2-25
(a-b)(a+b)=100M+11
分解100M+11为两个正整数看方程有无解就一目了然了
当M=725时
(a-b)(a+b)=72511
72511=59*1229
那么
a-b=59,a+b=1229,a=644,b=585,x=13,y=59是一解
a-b=1,a+b=72511,无解
方程只有一解x=13,y=59
当M=176时
(a-b)(a+b)=17611
17611=11*1601
a-b=11,a+b=1601,a=806,b=795,无解
a-b=1,a+b=1601,a=801,b=800,无解
当M=1785时
(a-b)(a+b)=178511
178511=137*1303
a-b=137,a+b=1303,a=720,b=593,无解
a-b=1,a+b=178511,a=89256,无解
当M=8136时
(a-b)(a+b)=813611
813611=821*991
a-b=821,a+b=991,a=906,b=85,无解
a-b=1,a+b=813611,a=406806,无解
原问题用类似的方法可以证明
(45x-1323/45)^2-(16281+1323^2/(45)^2)=(y-1/2)^2-1/4
(2025x-2646)^2-138877416=(10y-5)^2-2025
令a=2025x-2646,b=10y-5,
a^2-b^2=
(a-b)(a+b)=138875391
11=3*46291797=9