求不定式方程6x-9y=16的整数解，要详细的解题过程哦！摆脱大家了！要快！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 13:16:24

这是一道经典的习题.

因为6和9的最大公约数是3，所以方程的两边同除以3，得
2x-3y=16/3
由于x和y都是整数，因此方程的左边（2x-3y）也是整数，然而方程的右边是分数 ，矛盾！故本题无整数解。
从上面两个例子看到，如果二元一次不定方程 ax+by=c（其中a、b是非零整数，c是整数）中，
（1）a和b互质，方程有整数解；
（2）a和b不互质，但它们的最大公约数能整除c，方程有整数解；
（3）a和b不互质，又它们的最大公约数不能整除c，方程无整数解。