二次型的矩阵必为对称矩阵?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/20 00:17:43
是的。
设f(x_1,x_2,...x_n)=∑a_ij * x_i*x_j 这里a_ij是系数,
满足a_ij=a_ji
则称f为n元二次型。
将系数a_ij 按照下表ij排成矩阵, 亦即 a_ij 放在 第i行第j列的位置上。 这
样我们得到一个对称矩阵, 记为M。
是的,书上有为什么是这样的原因。
矩阵A=(aij),aii是xi*xi的系数,aij=aji(i≠j)是xi*xj的系数的一半,这样的矩阵称为二次型的矩阵,所以二次型的矩阵是一个对称矩阵
但是表示式X'AX(这里X'表示转置)中的矩阵A未必是对称的,这一点是要留心的