解一个偏微分方程

在学数理方法的吧，呵呵

用分离变量法：U = X(x) * T(t)
原方程化为： XT' - DX''T - aXT = 0
同除以XT
T'/T - DX''/X - a = 0
移项：
T'/T - a = DX''/X = m

DX''/X = k
X（0） = X(L) = 0
本征条件：
m = n^2*π^2 / L^2
X(x) = Csin(nπx/L)

T'/T = a + m = a + n^2*π^2 / L^2
T = exp(-(a + n^2*π^2 / L^2)t)

U = ∑XT = ∑Csin(nπx/L)*exp(-(a + n^2*π^2 / L^2)t)
代入初始条件
U（x，0） = ∑C（n）sin(nπx/L) = cos（π*x/L） + cos（2π*x/L）

所以C1 = C2 = 1
U = sin(πx/L)*exp(-(a + π^2 / L^2)t) + sin(2πx/L)*exp(-(a + 4*π^2 / L^2)t)

傅立叶变换啦