初一很难的一套题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 13:43:08
四边形ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,G,H分别为AC,BD的中点,EF与GH相交与点O,求证:EO=FO,GO=HO

证明：
连接EH，GF，HD，EG
因为E,H,G,F分别为AB，BD，AC，CD的中点
所以EH，GF分别为三角形ABD和三角形ACD的中位线
所以EH//AD且EH=1/2AD GF//AD且GF=1/2AD
所以EH,GF平行且相等
同理EG,HF平行且相等
四边形EHFG为平行四边形
所以对角线相互平分，即EO=FO,GO=HO