在一片平地上有一条大河，为了测量河对岸一座大楼AB的高度，选取了相距100

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 18:03:54
在一片平地上有一条大河，为了测量河对岸一座大楼AB的高度，选取了相距100米的C，D两点，在点C测得楼顶A的仰角为∠ACB=30度，且∠BCD=45度，在点D测得∠BDC=60度，求楼高AB（精确到0.1米）

这个是个立体几何题。过D点做DE⊥BC于E，设AB高为H，那么在△ACB中，∠ACB=30度,∠ABC=90度,那么BC=√3H。在△ECD中，∠DCE=45度，∠DEC=90度，BC=100米，那么EC=100√2/2=50√2,在△BED中，∠EBD=75度，∠BED=90度，那么DE/BE=tan75度，那么BE=DE/tan75=50√2/3.732=18.944.那么BC=BE+CE=50√2+18.944=89.644.
AB=BC*tan30度=89.644*0.5774=51.76米。