数学函数问题~我很想做出来啊

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 19:28:40
1. 已知函数f(x)=2sin(3.14/3－2x),求单调区间、对称中心、周期、值域。（注：3.14是“pai”的意思，手机打不了）
2. 已知函数y=sin^2x＋sinx，求值域并判断单调性
数学高手请帮忙啊，谢谢你

1题：
解：把f(x)=2sin(∏/3－2x)化为
得f(x)= -2sin(2x-∏/3)
令-∏/2+2k∏≤2x-∏/3≤∏/2+2k∏(k∈Z),
即当-∏/12+k∏≤x≤5∏/12+k∏(k∈Z)时，f(x)单调递减
令∏/2+2k∏≤∏/3－2x≤3∏/2+2k∏(k∈Z),
即当-7∏/12+k∏≤x≤∏/12+k∏(k∈Z)时，f(x)单调递增
所以f(x)的单调递减区间是[-∏/12+k∏，5∏/12+k∏](k∈Z)
单调递增区间是[-7∏/12+k∏,∏/12+k∏](k∈Z)
令2x-∏/3=0，解得x=∏／6
所以f(x)的对称中心是（∏／6，0）
f(x)的周期T=2∏/2=∏
f(x)的值域是[-2,2]
第2题
解：令t=sinx
则y=t^2+t=(t+1/2)^2-1/4
所以，当t>1/2时，即1/2<sinx≤1时，y=(sinx)^2+sinx单调递增
解得∏/6+2k∏≤x≤∏/2+2k∏(k∈Z)
当t<1/2时，即-1<sinx≤1/2时，y=(sinx)^2+sinx单调递减
解得3∏/2+2k∏≤x≤3∏/2+2k∏(k∈Z)
其值域是[-1/4,1]