证明：如果数列Xn收敛，则该数列为有界数列

数列{X(n)}收敛,记lim(n->无穷)X(n)=a.

由极限定义：对于q=1必存在正整数N，当n>N时，恒有|X(n)-a|<1成立.
于是有：当n>N时，|X(n)|=|X(n)-a+a|<=|X(n)-a|+|a|<1+|a|.

取M=max{|X(1)|,|X(2)|,...,|X(N)|,1+|a|},
则对于一切正整数n,总有X(n)<=M成立.
即{X(n)}有界.

如果数列{Xn}收敛,limXn=a(n->无穷)
由极限定义：对于q=1必存在正整数N，当n>N时，恒有|Xn-a|<1成立.
于是有：当n>N时，|Xn|=|Xn-a+a|<=|Xn-a|+|a|<1+|a|.
取M=max{|Xn|,1+|a|},则对于一切{Xn}有｛Xn｝<=M成立.
即{Xn}有界.

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