初二几何题，半小时内最快答出者赏分！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 03:55:10
已知，如图，CE是直角三角形ABC斜边AB上的高，在EC的延长线上任取一点P，连结AP，BG垂直于AP，垂足为G，交CE于D，
求证：CE的平方等于PE乘DE
我们还没有学射影定理，能解释一下么？最好换种方法。我初二

三角形pac相似于三角形CDB，三角形PAE相似于三角形CEB
所以CE/PE=CB/PA=CD/PC
所以CE*PC=CD*PE
所以CE*CE+CE*PC=CE*CE+CD*PE
CE*CE =CE*CE+CE*PC-CD*PE =CE*CE+CE*PC-CD*CE-CD*PC =（CE+PC）*（CE-CD）
= PE*DE

三角形aep相似于三角形edb,故de/ae=eb/ep所以de*ep=ae*ep=cr^2(射影定理)