平面向量基本概念与运算

平面向量是在二维平面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量（标量）。平面向量用小写加粗的字母a，b，c表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。
　　向量同数量一样，也可以进行运算。向量可以参与多种运算过程，包括线性运算（加法、减法和数乘）、数量积、向量积与混合积等。
　　下面介绍运算性质时，将统一作如下规定：任取平面上两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)。
　　加法

　　向量加法的三角形法则
　　向量加法的三角形法则
　　已知向量AB、BC，再作向量AC，则向量AC叫做AB、BC的和，记作AB+BC，即有：AB+BC=AC。
　　用坐标表示时，显然有：AB+BC=(x2-x1,y2-y1)+(x3-x2,y3-y2)=(x2-x1+x3-x2,y2-y1+y3-y2)=(x3-x1,y3-y1)=AC。这就是说，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差
　　三角形法则：AB+BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则，简记为：首尾相连、连接首尾、指向终点。
　　四边形法则：已知两个从同一点A出发的两个向量AC、AB，以AC、AB为邻边作平行四边形ACDB，则以A为起点的对角线AD就是向量AC、AB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则，简记为：共起点 对角连。
　　对于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。
　　向量的加法满足所有的加法运算定律，如：交换律、结合律。

因为打不出箭头，我们规定向量AB就是从A点出发指向B点的向量
根据已知：向量AM=向量MB=0.5*向量AB；向量BD=3向量BN
向量MC=向量MB+向量BC
=向量AM+向量BC
=0.5*向量AB+向量BC
向量BD=向量BC+向量BA=向量BC-向量AB
向量MN=向量MB+向量BN
=0.5*向量AB+(向量BD)/3
=(向量AB)/2+(向量BC-向量AB)/3