计算：1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+……1/(99*100)=?

原式=1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100
=99/100
因为1/(p*(p+1))=1/p-1(p+1)

这个用裂项
1/(1*2)+1/(2*3)+……1/(99*100)
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+……（1/99-1/100）
=1-1/2+1/2-1/3+1/3……-1/99+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100

式子可拆成1-1/2+1/2-1/3+……+1/99-1/100
=1-1/100=99/100

裂项相消：原式=1-（1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)+........+(1/99)-(1/100)=99/100