八年级上勾股定理数学问题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/14 11:20:25

如图.三角形ABC中AB=AC,角BAC=90°，D是BC上任一点，求证：BD的平方+CD的平方=2AD的平方.了（要辅助线，要过程，或者解题思路）。
麻烦了，在线等答案，保证加分.

作AE垂直BC，E为垂足。AE=BE=CE
BD^2+CD^2=(BE-DE)^2+(BE+DE)^2=2(BE^2+DE^2)=2(AE^2+DE^2)=2AD^2

把△ABD,旋转，使AB与AC重合 ,B到B'
BD=B'C,∠DCB'=∠DAB'=90°
BD²+CD²=B'D²
△ADB'为等腰RT△。B'D²=2AD²

引AE垂直BC于E，设AE=BE=CE=z，AD=y,DE=x,所证转化为2y平方=（z-x）的平方
+（1+x）的平方（勾股），打开可知左右相等，OK