UC知道初中数学题目(中考)
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 01:57:45
在一次研究性学习活动中，某小组将两张互相重合的正方形纸片ABCD和EFGH的中心O用图钉固定住，保持正方形ABCD不动，顺时针旋转正方形EFGH，如图所示.
（1）小组成员经观察、测量，发现在旋转过程中，有许多有趣的结论. 下面是旋转角度小于90°时他们得到的一些猜想：
①ME＝MA；
②两张正方形纸片的重叠部分的面积为定值；
③∠MON保持45°不变.
请你对这三个猜想作出判断（正确的在序号后的括号内打上“√”，错误的打上“×”）：
①（ ）；②（ ）；③（ ）.
（2）小组成员还发现：（1）中的△EMN的面积S随着旋转角度∠AOE的变化而变化. 请你指出在怎样的位置时△EMN的面积S取得最大值. （不必证明）
（3）上面的三个猜想中若有正确的，请选择其中的一个给予证明；若都是错误的，请选择其一说明理由.
（1）小组成员经观察、测量，发现在旋转过程中，有许多有趣的结论. 下面是旋转角度小于90°时他们得到的一些猜想：
①ME＝MA；
②两张正方形纸片的重叠部分的面积为定值；
③∠MON保持45°不变.
请你对这三个猜想作出判断（正确的在序号后的括号内打上“√”，错误的打上“×”）：
①（ ）；②（ ）；③（ ）.
（2）小组成员还发现：（1）中的△EMN的面积S随着旋转角度∠AOE的变化而变化. 请你指出在怎样的位置时△EMN的面积S取得最大值. （不必证明）
（3）上面的三个猜想中若有正确的，请选择其中的一个给予证明；若都是错误的，请选择其一说明理由.
（1）①（ √ ）；②（ × ）；③（ √ ）.
（2）当∠AOE为45度时,△EMN的面积S取得最大值.
（3）以上猜想中,猜想①和③正确,试证明猜想③如下:
如图，以O为圆心作正方形的外接圆，则A、B、C、D、E、F、G、H均在圆上。连接AG、DG、OA、OD。
在正方形中，易证∠AOD=90°
在圆O中，∠AGD=(1/2)∠AOD=45°
∠DGH=旋转角度=∠DON
同理∠AGF=旋转角度=∠AOM
∴∠MON=90°-∠AOM-∠DON=90°-∠AGF-∠DGH=∠AGD=45°
点M N都是什么都没说明呢
图呢
没有图呀？