数列达人再请进哈～高1的题目。！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 14:43:18
1.等比数列（an）中，其首项为a1=1，公比为q，其前n项和为S（q，S不等于0），则它的各项的倒数组成的新数列的和为____________

2.在等比数列（an）中，如果a1+a2+……+an=（2^n）-1（n属于N+），则(a1)^2+(a2)^2+……+(an)^2=_______________

写一下过程或者思路，
谢谢！！！

1.S=(1-q^n)/(1-q)
倒数通项是q^(n-1)
新数列和S'=(1-1/q^n)/(1-1/q)=S/q^(n-1)
2.a1+a2+……+an=（2^n）-1（n属于N+)
与等比数列求和公式算得结果对比，得到an=2^(n-1)
所以(an)^2=4^(n-1)
所以求和得到S=（4^n-1)/3

1. 若q=1，那么S=n, S'=n
若q≠1，那么S=(q^n-1)/(q-1), S'=(1/q^n-1)/(1/q-1)=(1-q^n)/(q^(n-1)-q^n)

2. an=Sn-Sn-1=(2^n-1)-(2^(n-1)-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)
(a1)^2+(a2)^2+……+(an)^2=(2^2n-1)/(2^2-1)=(2^2n-1)/3

等比数列的求和公式你知道不，根据公式就可以了

动动脑子啊，很简单的