一道数学题，高分在线等，要过程

1）令x=1，则f(1)+f(1/1)=0，所以f(1)=0
所以f(1)=a+1/(1+1)=a+1/2=0,a=-1/2

2)f(x)=-1/2+1/(1+x)，定义域为x≠-1，令y=f(x)
y=-1/2+1/(1+x)
(1+x)y=-(x+1)/2+1
(x+1)(y+1/2)=1
x+1=1/(y+1/2)
因为x≠-1，所以x+1≠0，即1/(y+1/2)≠0，只要y≠-1/2即可
所以f(x)值域为y≠-1/2

3)1/(1+x)在（-∞，-1）上递减，在（-1，+∞）上递减，所以f(x)=-1/2+1/(1+x)也是在（-∞，-1）和（-1，+∞）上分别递减

f(1/x)=a+1/(1+1/x)=a+x/(1+x)

f(x)+f(1/x)=2a+(x+1)/(1+x)=2a+1=0 a=-0.5

f(x)=-0.5+1/(1+x)

求值域就是求反函数定义域.
f(x)(1+x)=-0.5(1+x)+1
[f(x)+0.5]x=0.5-f(x)
x=[0.5-f(x)]/[f(x)+0.5]

f(x)不能等于-0.5,值域就是任意实数去掉-0.5

f(x)=-0.5+1/(1+x)
x<-1时,随x增大,1+x增大,f(x)单调减;
-1<x<=0时,随x增大,1+x增大,f(x)单调减
x>0时,x增大,1+x增大,f(x)单调减

由对于任何x∈R 都有 f（x)+f(1/x)=0，取x=1得f(1)=0
代入，得a+1/2=0,a=-1/2

f(x)=-1/2+1/(1+x),值域为不等于-1/2，即（负无穷，-1/2）并上（-1/2，正无穷）

(1+x)增，1/(1+x)减，从而f(x)=-1/2+1/(1+x),为减

如果是大题的话，需要这样做，

先设x1,x2属于（负无穷，-1）且x1<x2,然后算f(