级数证明题目

28题，详见：
http://hi.baidu.com/%B7%E3hjf/album/item/0defa23535677a66241f14ec.html
29题，详见：
http://hi.baidu.com/%B7%E3hjf/album/item/22ebedf5d9b8e746dcc474ec.html

28.由D'Alembert判别法，
(n+1)^(n+1)/(3^n+1 *(n+1)!)/[n^n/(3^n*n!)]
=(n+1) *(1+1/n)^n/3(n+1)
=e/3<1
故
sum[n^n/(3^n*n!)]
收敛
从而lim[n^n/(3^n*n!)]=0
28.
(n+1)^(n+1)/(3^n+1 *(n+1)!)/[n^n/(3^n*n!)]
=(n+1) *(1+1/n)^n/3(n+1)
=e/3<1
故
sum[n^n/(3^n*n!)]
收敛
lim[n^n/(3^n*n!)]=0

29.
sum （an）
收敛
故

（sum （an））^2收敛

an正项，故sum （an^2)<（sum （an））^2
由比较判别法，即可

28.
(n+1)^(n+1)/(3^n+1 *(n+1)!)/[n^n/(3^n*n!)]
=(n+1) *(1+1/n)^n/3(n+1)