如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，对角线AC、DB相较于点O，且BE:ED=1:3，AD=6cm，求AE的长.

∵BE:ED=1:3
BE=1 ED=3
∴BD=4
∴四边形ABCD是矩形
∴BO=DO
∴BO=2=DO
∴BE=EO
∵AE⊥BO
∴AB=AO
∴AO=BO
∴AB=AO=BO
∴三角形ABO为等边三角形
∵∠BAC=60度
∴∠DAC=30度
∴∠ADB=30度
∴AE=AD/2=6/2=3

取BE=x 则ED=3x
由射影定理（或者由直角三角形BEA与直角三角形AED相似）
======相似 原因很简单 自己想想吧~====
可得：AE*AE=BE*ED=3*x*x=3x^2
AE=根3*x
在直角三角形AED中 由勾股定理
AE^2+ED^2=AD^2
12x^2=36
x=根3
所以AE=根3*x=3

因为BE:ED=1:3
所以设BE=x，ED=3x 则BD=BE+ED=4x
则由射影定理，得：AD*AD=ED*BD=12x*x=36cm
所以x=根号3
所以DE=3根号3
再由勾股定理，得：AE=3

这个题貌似不是很难不过很麻烦诶
我简单说一下思路 但愿能解开
设AB为x 根据勾股定理 可以用一个含有x的代数式表示BD
因为BE ED的比为1：3 所以 可以表示出BE和ED
用AB的平方减去BE的平方 等于AE的平方
AB的平方减去BE的平方 也等于AE的平方
这样AB的平方减去BE的平方=AB的平方减去BE的平方
可以求出x的值即AB的长度
之后就能求AE了