求sin(mx)/sin(nx)当x趋近于0时的极限

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 19:44:04
为什么书上说用一次洛必达法则就行了呢？怎么能说mcos(mx)/ncos(nx)=m/n呢？

cosmx趋近于1,当x趋近于0.自然可以用了．

不过，不用L'Hospital也行,告诉你个办法
分子分母各除以mnx
分子等于1/n乘以sin(mx)/mx
”sin(mx)/mx”这式子很眼熟吧，此时为1.
所以分子就等于1/n,分母等于1/m
所以就是m/n

当x趋近于0时,就相当于0/0型，当然可以用洛必达法则：
limsinmx/sinnx=lim(m/n)*cosmx/cosnx
当x区域0，cosmx=1,cosnx=1
所以上述极限等于lim(m/n)*1=m/n

x趋近于0，所以mx和nx都趋近于0
cos0=1
所以极限=m*1/n*1=m/n

lim<x趋于0>sin(mx)/sin(nx)=lim<x趋于0>(mx)/(nx)(等价无穷小量代换)
=m/n.