高一数学题，急！急！！！！！悬赏30分

不是很难嘛，你画个像样的图，设正四棱柱的底面边长为a，高为h

根据比例关系就有了
(3R-h):3R=(a/√2):R
得到h=3R-3a/√2
那么表面积=2a^2+4ah=2a^2+4a(3R-3a/√2)
=(1-6√2)a^2+12Ra
算到这一步就比较好了，开口向下
可以知道当a=6R/(6√2-1)时取最大值
那个表面积就自己动手代入算一下落。

既然是内接正四棱柱，那么该正四棱柱下底面一定为圆锥底面圆的内接正方形，设底面圆心为O，正四棱柱下底面正方形为ABCD，上底面为A'B'C'D',
设正方形边长为2a，正四棱柱底面积为4a^2,a<R,
易知圆锥纵截面为等边三角形，OA=根2*a，AA'=根3*R-根3*OA,
S=2*4a^2+4*(2a*AA')=(8-8根6）a^2+8根3R*a,
配方，可得a=根3R/（2根6-2）时，S最大，且此时a<R,
S最大约等于4.14R^2.

得图形结合，画圆锥的剖面图，设未知数，找比例关系，用字母表示表面积，再用抛物线性质求最值

很难啊