1/n（其中(n,10)=1）可以化成一个循环节长度为m的无限纯循环小数形式。其中n和m有什么关系

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/27 21:16:26
本人是数学狂热者，能帮助成功解决的话悬赏100积分，外加1000元人民币QQ156361682（没事别打扰）
循环节长度例1/7＝0.142857142857...那么分母7,循环节长度6关系为7＝6+1这是特例，我要找的是普遍的等量关系。（我已经知道分母为素数时n-1有为m的倍数这个关系啦）
如果能对“分母为素数时n-1有为m的倍数”这个关系建立更直接的关系也可以啦

“分母为素数时n-1有为m的倍数” 这一句话似乎不是很正确，比如 n = 13 时， 1/13 = 0.076923076923…… m = 6， n-1 = 12， 显然不成立。 我认为有这样一个关系： “ 10^m - 1 是 n 的倍数 ” 。其中循环节 m 即是最小的令这个关系成立的 m。而且与 n 是不是素数无关。楼主可以验证。这一关系我已经可以证明， 更加具体的关系正在寻找中…………

分母为素数时n-1有为m的倍数

n大于m

分母为素数时n-1有为m的倍数

n=m