为什么对数函数中的底数和真数要大于零

公理,因为还没人规定出负的话怎么算

先假设底数大于零：因为在实数范围内，任何正数的任何次方都是一个正数，所以真数一定要大于零。如果底数小于零的话，那么这个对数的定义域就不是连续的一个区间了，讨论起来比较麻烦，也没有什么意义，所以就这样规定了。
说真的真数真的不一定大于零，等再往后，学到了复数你就知道了，真数其实可以是全体复数。但现在可千万别写ln-1=iπ啊，这玩意在实数范围内是不存在的。高中范围内包括到了高等数学都是只研究实数的。

如果底数等于零，那么就没什么意义；如果底数是负数的话，那么就不会有
a^x=N和x=loga相互推出，就要分情况讨论，这样就会复杂些，也没有这个必要，因此是不去讨论这个环节。
如果底数大于零了，那么真数就肯定大于零了