UC知道现在就要！！高一函数值域问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 02:13:49
已知函数 f（x）=－x^2+2x+3
当x∈【a，a+1】，（a＞2）时，求f（x）的值域。
我只算到f（x）=－x^2+2x+3=－(x-1)^2+4
下面呢？请高人详解。
当x∈【a，a+1】，（a＞2）时，求f（x）的值域。
我只算到f（x）=－x^2+2x+3=－(x-1)^2+4
下面呢？请高人详解。
你也已经算出了它的对称轴X=1
又因为a＞2
所以在a时取得最大值 a+1时取得最小值
分别把a，a+1代入方程
故f（x）的值域为∈【-a^2+4，-a^2+2a+3】
f（x）对称轴 是x=1
x∈【a，a+1】，时，f（x）单调递减
所以 值域是 [f（a+1），f（a）]
由于对称轴为x=1,a>2 ，故该函数在所求定义域内为减函数，故最大值为
-a^2+2a+3 最小值为f(a+1)=4-a^2
即f（x）的值域为【4-a^2,-a^2+2a+3】