已知两数的积是12，这两数的平方和是25，以这两数为根的一元二次方程是___________．

x2+7x+12=0或x2-7x+12=0 点拨：设两数为a，b，则ab=12，a2+b2=25，
∴（ a+b）2-2ab=25，（a+b）2=49，（a+b）=±7，
所以以a，b为根的方程为x2+7x+12= 0 或x2-7x+12=0．

设两根为x1，x2
x1*x2＝12
x1^2+x2^2=25
（x1+x2）^2=x1^2+x2^2+2x1*x2=25+2*12=49
x1+x2=±7

根据韦达定理

x^2+7x+12=0
和x^2-7x+12=0

x1*x2=12
x1^2+x2^2=25=(x1+x2)^2-2x1x2=25 又因为x1*x2=12
x1+x2=7 or x1+x2=-7
当x1+x2=7 方程为 x^2-7x+12=0
当x1+x2=-7 方程为x^2+7x+12=0

ab=12 (a+b)^2=a^2+b^2+2ab=25+24=49 a+b=7或-7 所以是x^2+7x+12=0或x^2-7x+12=0

这两个数的和的平方为25+2*12=49

所以两数和为7或-7

以这两数为根的一元二次方程是x^2-7x+12=0或x^2+7x+12=0

x^2-7x+12=0