一道高一集合例题。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 02:20:11
若x属于{-1,2,3,x²-2x},则实数x的集合是______.
书中写道，因为互异性，1舍去了。
但根据书上写法，个人认为舍去的不止是1。

请把这里的知识点解释下。若本人易懂。可及时加分。谢

x属于{-1,2,3,x²-2x},
就是x=-1或2或3或x²-2x
由互异性
x=-1，则x²-2x=3,则集合有两个3，不成立
x=2，则x²-2x=0,符合互异性
x=3，则x²-2x=3,则集合有两个3，不成立
x=x²-2x,x=0,x=3,x=3已经证明不成立
x=0，则符合互异性

所以x=2,x=0
所以x的集合是{2，0}

但我不懂为什么舍去1？似乎和1无关啊

首先看这个集合
由互异性可知：x2-2x不等于-1（这里舍去1），不等于2，不等于3

又x属于这个集合 所以x=-1或2或3或x2-2x
解x=x2-2x得x=0或3，由互异性3要舍

也就是不仅要考虑题目所给集合的互异性，还要考虑x集合的互异性

不对，再看一下

只有0