一道高一集合题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/26 11:39:26

已知集合A={x|x^2+mx+n=0}={3}，求m-n的值

谁会，教教我啊

由上式可知函数y=x^2+mx+n与x轴有且只有一个交点,即(3,0)

x1=x2=3,(x-3)^2=0

m=-6,n=9

m-n=-15

把x=3代入得9+3m+n=0
因为集合只有一个元素，说明方程只有一个解，用维达定理得 m^2-4n=0
两式合并得m^2+12m+36=0,得m=-6,所以n=9
所以m-n=-15