高一数学！要非常详细的过程！

1. 先看集合M: x/(x-1)^3>=0说明x与x-1同号且分子x可以等于0，那么只有x>1或者x<=0的时候满足这个条件。也就是说M是小于等于0以及大于1的数的集合；
再看集合N: 对于x属于R，3x^2+1可以取到一切大于等于1的值。也就是说N是大于等于1的数的集合；
由此可见，M和N取交集的结果是大于1的数的集合，即{x|x>1}。
2.
如果楼主的意思是x(x+2)/(x-3)<0：
此不等式等效于：(x-3)(x+2)x<0且x不等于3。
根据“穿线法”可知（ - -2 + 0 - 3 + ），x属于(-无穷, -2)并(0, 3)是原不等式的解。
如果楼主的意思是x-x(x+2)/3<0：
3x-x^2-2x<0，x^2-x>0，x(x-1)>0，不等式的解集为(-无穷, 0)并(1, +无穷)。
3.
如果楼主的意思是x-(x-a)/a^2<0:
由于a^2一定大于0，a^2*x-x+a<0，(a^2-a)x<-a，a(a-1)x<-a
如果a>1，(a-1)x<-1，x<-1/(a-1)；
如果0<a<1，(a-1)x<-1，x>-1/(a-1)；
如果a<0，(a-1)a>0，x<-1/(a-1)。
（a等于1时无解因为x-(x-1)<0不成立）
（a不可能等于0因为a在分母）
如果楼主的意思是(x-a)/(x-a^2)<0：
不等式等价于(x-a)(x-a^2)<0且x不等于a^2
当a>1时，a<a^2，根据穿线法，x属于(a, a^2)；
当0<a<1时，a^2<a，根据穿线法，x属于(a^2, a)；
当a<0时，a<a^2，根据穿线法，x属于(a, a^2)。
（a等于1时无解因为(x-1)/(x-1)<0不成立），a等于0时无解因为x/x<0不成立）

1.
x/(x-1)^