已知a≥0,b≥0,a+b=1,则√(a+1/2)+√(b+1/2)的取值范围
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/24 06:19:46
本题实际上考察整体换元,与基本不等式的应用
解答如下:
a≥0,b≥0,a+b=1
所以 (a+1/2)+(b+1/2)=2
由于基本不等式
(x+y)^2<=2(x^2+y^2)
所以 (√(a+1/2)+√(b+1/2))^2<=2『(a+1/2)+(b+1/2)』=4
即 √2< √(a+1/2)+√(b+1/2)《2
已知a≥0,b≥0,a+b=1,则 a+12
+ b+1
2
取值范围是[ 2
+ 6
2
,2]
[ 2
+ 6
2
,2]
.考点:函数的值域.专题:计算题.分析:根据a和b的等量关系消去b,然后令 a+1
2
+ b+1
2
= a+1
2
+ 3
2
-a
=y,利用导数研究该函数在[0,1]上的最值,从而求出所求的值域.解答:解:a≥0,b≥0,a+b=1,0≤a≤1,0≤b≤1,b=1-a
a+1 2 + b+1 2 = a+1 2 + 3 2 -a =y
对y求导,y'=1 2 a+1 2 -1 2 3 2 -a
当y'=0时取得极值,即1 2 a+1 2 =1 2 3 2 -a ,
解得a=1 2 ∈[0,1],此时b=1-a=1 2 此时y=2
而端点值当x=0时y= 2 + 6 2 ,当x=1时 y= 2 + 6 2
∴ a+1 2 + b+1 2 的取值范围为:[ 2 + 6 2 ,2]
故答案为:[ 2 + 6 2 ,2]点评:本题主要考查了函数的值域,同时考查了利用导数研究函数的最值,属于中档题.
已知:a>0,b>o,且a+b=1,求证:(a+1/a)(b+1/b)≥25/4
已知|a+b|-|a-b|=0,化简|a^1999+b^1999|+|a^1999-b^1999|
已知a>0,b>0,ab-(a+b)=1,求a+b最小值
已知a+2b=0,求a*a*a+2ab+(a+b+4*b*b*b的值
已知a、b满足a^2-2a-1=0,b^2-2b-1=0,则a/b+b/a=?
已知实数a,b满足a^2+3a-1=0,b^2+3b-1=0,求b/a+a/ b
已知实数a,b,c满足|a-b|+|b+3|+|3c+1|=0,求
已知√(a-1)+b^2-8b+16=0求a,b
已知b>2a,a-b+c=2,a+b+c<0,求证a<-1
已知a为正数,且a[a(a+b)+b]+b=1,求b+a