导数 参数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 07:08:35
函数f(x)=-x^3+x^2+tx+t在（-1，1）上是增函数 求t的取值范围

增函数说明导数大于等于0

即3*x^2+2x+t>=0

x=-1/3是最小值。最小值大于0。则整个式子大于0

增函数f'(x)>0----3x^2+2x+t>=0
在（-1，1）中的最小值要大于0即当x=-3/1时要>=0------t>=0

f'(x)=3x^2+2x+t，要使f(x)在(-1,1)为增,则f'(x)在(-1,1)上大于0.
因为抛物线y=3x^2+2x+t的对称轴是x=-1/3,在(-1,1)上,所以,只要f'(-1/3)>0即可,解得t>1/3