一个初二的几何题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/02 09:42:12

一个初二的几何题，数学好的帮一下忙啊、没有过程的话只要提示或方法就行了，谢谢了~

如图，四边形ABCD是等腰梯形，对角线AC⊥BD于点P，Q为PD上一点，连接QC，过点P作PE⊥QC，交QC于M，交CD于E，在DC上截取EF=DE，过点F作GF⊥CQ交CQ于N，交CA于G.问：PQ/PG的值是变化的吗？若变化，请指出变化范围；若不变，试求出PQ/PG的值.

解；因为AC和BD 是等腰梯形的角平分线
所以角AQP=角PCQ ,PD=PC
因为AC垂直于BD
所以，角APD=角QPC
所以，三角形ADP全等于三角形CQP
所以AP=PQ
连接DG
因为角ADB=角EDP
又因为AC 垂直于BD 所以AP=PG
因为AP=PQ
所以PG=PQ

所以PQ和PG 的比值是1； 1

PQ/PG的值=1

△PDC为等腰直角三角形。

把△PDE以P点为原点旋转使PD与PC重合，E到E'处。延长FG交PE'于K。

PK‖MN,CE'=DE=EF

过N 做EF的平行线交PE与O,过P做CE'的平行线交MN于L 。

PL=CE'=EF=NO

∠MPL=∠MNO

∠PML=∠NMO

∴△PML≌△NMO

∴MN=PM

PK=PM

可推出PQ=PG

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