高一 函数奇偶性问题 在线等

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 19:22:33
f(x)是[-1，1]上为偶函数，且X属于（0，1]为增函数，若f(a-2)<f(4-a^2),则a取值.
求过程！
你们到底会不会啊，一人一答案，我怎么选。
我们老师给的步骤是：
-1<a-2<1 （1）
-1<4-a^2<1 （2）
|a-2|<|4-a^2| （3）

答案他没给，我想知道（1）（2）两步为什么取区间[-1，1]而不取（0，1]

由偶函数定义
f(a-2)<f(4-a^2),
即为f（|a-2|）<f（|4-a^2|）,
∵（0，1]为增函数，
∴|a-2|<|4-a^2|,两边平方解得
∴a＜-3，或a＞-1且a≠2.

这是最简单的解法了吧

因为是偶函数f(a-2)=f(2-a)
所以f(a-2)<f(4-a²)
f(a-2)<f[(2-a)(2+a)]
f(a-2)<f[(a-2)(2+a)]
当0<a-2≤1时(2<a<3)为增函数a-2<(a-2)(2+a),∴2+a>1,a>-1,所以当0<a-2≤1时2<a<3
当-1<a-2<0时(1<a<2)为减函数a-2>(a-2)(2+a),∴2+a<1,a<-1,所以当-1<a-2<0时不成立.
当a=0时,f(-2)<f(4)显然成立.所以a的取值范围是a{a|2<a<3,a=0}

由偶函数定义
f(a-2)<f(4-a^2),
即为f（a-2）<f（4-a^2）,
∵（0，1]为增函数，
∴a-2<4-a^2,解得
a<-3或a>2

首先判断定义域-1<=a-2<=1 -1<=4-a^2<=1 得√3<a<√5
若a>2则a-2+4-a^2>0得-1<a<2不成立
a=2也不成立
a<2时 a-2+4-a^2<0得a<-1或a>2
综上得2<a<√5 谢谢！

由题意绝对值(a-2)<绝对值(4-a^2),所以绝对值(a-2)<绝对值【(2-a)*（2+a）】,所以绝对值（2+a）>1,所以a<-3或a>-1