数学计算问题，速来帮帮忙

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 21:54:14
某租凭公司有100辆车，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元是，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。
问：当每辆车的月租金定为多少元时，租凭公司的月收益最大？最大月收益是多少？

设租金为x元，收益为y元。则y=【100-（x-3000）/50】*（x-150）-（x-3000）*50/50化简得y=（-x^2+8100x-1050000）/50 求导得y'=-2x+8100 另y'=0得
x=4050所以当租金为4050时月收益最大，最大为y=307050（把4050代入最上边的式子可得）