菱形，矩形方面的几何证明

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 17:30:15
在边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是AD上不同于A、D两点的一动点，F是CD上一动点，且AE+CF=a
（1）求证：不论E、F怎样移动，△BEF总是等边三角形；
（2）求△BEF面积的最小值

在矩形ABCD中，EF是BD的垂直平分线，BD=400米，EF=300米，求矩形ABCD的面积

要过程！！图自己画

证明:过点F作AD的平行线FG交AB与点G,连接EG
所以 AG=DF
因为 AE+CF=a且DF+CF=a
所以 AE=DF=AG
所以 DE=GB
因为 ∠DAB=60°
所以 三角形AEG是等边三角形 角ADC=120度
所以 角AEG=角AGE=60度 角EGB=120度
所以 三角形EGB与三角形FDE全等
所以 EF=BE ∠GBE=∠DEF
因为 ∠GEB+∠GBE=60度
所以 ∠GEB+∠DEF=60度
所以 ∠BEF=60度
所以 △BEF总是等边三角形；

（2）因为S△BEF=2分之1SinAbc
所以当BF(或BE)垂直于DC(或AD)的时候三角形面积最小
因为∠BCD=60度
所以∠CBF=30度
所以CF=2分之1BC=2分之a
所以BF等于2分之(a倍根号3)
所以S= 2分之1 乘以 2分之根号3 乘以 4分之(3a^2)
=16分之（3a^2倍根号3)