约数问题

首先，这个数是完全平方数
接着，设这个数为A
则A=B的平方 B为正整数
B代表A的约数个数，也代表A的算术平方根
因为A是完全平方数，
所以A一定有奇数个约数（约数是成对的，再加一个A的算数平方根）
即B为奇数
所以A也为奇数
若B=1，符合题意，A=1的平方=1
若B为质数，则A有3个（1和n和A）个约数
当B=3时，A=3的平方=9
若B为合数，可设
B=(x1)的a次方*(x2)的b次方*......*(xn)的z次方
（x1），（x2），......,(xn)均为互不相同的奇质数，且a,b,......,都为自然数
所以A==(x1)的2a次方*(x2)的2b次方*......*(xn)的2z次方
又因为B代表A的约数个数，
所以B=（2a+1）*（2b+1）*......*（2z+1）
因为(x1)的a次方大于（2a+1），
（x2）的b次方大于（2b+1），......
(xn)的z次方大于（2z+1）
所以(x1)的a次方*(x2)的b次方*......*(xn)的z次方大于（2a+1）*（2b+1）*......*（2z+1）
两个关于B的等式不相等，出现矛盾，所以B不能为合数，
综上所述，不存在除1和9外的数满足该条件。

......表示省略号，*表示乘号

如果你不理解完全平方数有奇数个约数，可以参看
百科中关于完全平方数的介绍
关于约数个数的公式，也可以很容易找到，且很容易理解

至于为什么(x1)的a次方大于（2a+1），
你可以列举几个特殊情况，在推广到一般形式
如果你是初中，那么不需要多解释
如果你是高中，那么列举几个特殊情况，在推广到一般形式就可以了

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