UC知道几道高中数学题（圆锥曲线）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 10:48:13
1、是否存在圆锥曲线C，同时满足①原点O及直线x=1分别是它的一个焦点和对应准线;②该曲线上存在两点A、B关于直线x+y=0对称，且｜AB｜＝2√2两个条件？若存在，求出C的方程;若不存在，说明理由。
2、一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是x^2=2y(0≤y≤20)，在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的范围为（ ）
A.0＜r≤1 B.0＜r＜1 C.0＜r≤2 D.0＜r＜2
3、椭圆(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1(a＞b＞0），一弦AB中点的横坐标为定值m（AB不与x轴垂直），求证弦AB的垂直平分线必过定点，并求出这个定点坐标。
希望最好有详细的解题过程，不方便的话有大概的思路也可以。
邮箱：amour_6@126.com
1、我们现在还没有学极坐标方程，还有没有其他的方法呢？
2、判别式法是指DELTA大于等于0吗？可是我觉得这样的话它的交点不一定在底部诶。（答案说是C诶。）
3、为什么x1+x2=2阿？
2、一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是x^2=2y(0≤y≤20)，在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的范围为（ ）
A.0＜r≤1 B.0＜r＜1 C.0＜r≤2 D.0＜r＜2
3、椭圆(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1(a＞b＞0），一弦AB中点的横坐标为定值m（AB不与x轴垂直），求证弦AB的垂直平分线必过定点，并求出这个定点坐标。
希望最好有详细的解题过程，不方便的话有大概的思路也可以。
邮箱：amour_6@126.com
1、我们现在还没有学极坐标方程，还有没有其他的方法呢？
2、判别式法是指DELTA大于等于0吗？可是我觉得这样的话它的交点不一定在底部诶。（答案说是C诶。）
3、为什么x1+x2=2阿？
第一提
可以设极坐标方程ρ=ep/(1-ecosα)（e为离心率，e>0，p为焦点与准线的距离）题中p=1，只含一个未知数e
还有一个条件代入即可求出方程
第二提选A
方法一：设圆为：x^2+(y-r)^2=r^2
只含一个未知数，与抛物线方程连立，再用判别式法
方法二：只要r小于或等于抛物线顶点处的曲率半径就满足题意
而对于抛物线x^2=2py顶点处的曲率半径为p
因此很容易得出A答案
第三题
像这样的问题一般都是在坐标轴上，而且是焦点所在的轴上
可以用先假设后证明的方法
假设定点是（t,0),A(x1,y1),B(x2,y2),x1+x2=2
向量AB=（x2-x1,y2-y1)
它垂直平分线的向量为（m-t,(y1+y2)/2)
它们数量积为0
即（x2-x1)(m-t)+1/2(y1+y2)(y2-y1)=（x2-x1)(m-t)+1/2(y2^2-y1^2)=0
(x1^2)/(a^2)+(y1^2)/(b^2)=1
(x2^2)/(a^2)+(y2^2)/(b^2)=1
所以(x2^2-x1^2)*b^2/a^2+x1^2-x2^2-2t(x1-x2)=0
t=(1-b^2/a^2)(x1+x2)/2=m(1-b^2/a^2)
补充：
第一提如果不用极坐标方程而直接设标准方程求解将会很复杂
也许这道题考的是运算技巧而不是解题技巧
第二题这个圆经过（0，0）点所以交点一定在底部
不用△法也可以
联立圆和抛物线方程可得：y^2=(2r-2)y
y=0或2r-2
因为只有一个交点，所以2r-2<=0
0<r<=1,所以选A,怎么可能选C
第三题Sorry我写错了
x1+x2=2m 因为AB中点横坐标是m
3,((a^2-b^2) m/a^2 ,0 )xj