高中数学题——圆锥曲线003

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 20:11:29
已知抛物线y=ax^2和直线L:x-y+1=0,若抛物线上总存在关于L成轴对称的两点，求实数a的取值范围。

设轴对称两点连线与L交于P(x0,x0+1)，此点亦为两交点的中点
过P垂直于L的方程为x+y＝2x0+1
代入抛物线方程ax^2+x-2x0-1=0
韦达定理-1/a＝2x0
又由有交点得判别式大于0，
1-4a(1/a-1)>0
得a>3/4