动量,快快快快

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/13 12:33:55
一个质量为M航天器向银河系飞去，此航天器相对太阳中心离去速度为V,受太阳引力忽略,每次点火时间极短,每次喷出的气体质量为m,相对飞船速度大小为u,且喷气方向与航天器方向相反,试求;火箭工作3次后航天器获得相对太阳系的速度.
扬轻风; (M-m)V1+m(V1-u) 中为什么不是减号,请解释一下,我会再加20分

处理这个问题前我们先分清楚对象 为了简化模型 把所有的物体的体积均忽略不计
同时认为气体的质量是不可忽略的 那么有第一个方程
MV=(M-m)V1+m(V1-u) 其中V1是工作一次后的相对太阳系的速度 类比于V2 V3 而V3即为所求
解得V1=(MV+mu)/M =V+mu/M
同理有
(M-m)V1=(M-2m)V2+m(V2-u)
解得V2=[(M-m)V1+mu]/(M-m)=V1+mu/(M-u)
同理有
(M-2m)V2=(M-3m)V3+m(V3-u)
解得V3=[(M-2m)V2+mu]/(M-2m)=V2+mu/(M-2u)
=V1+mu/(M-u)+mu/(M-2u)
=V+mu/M+mu/(M-u)+mu/(M-2u)

解毕